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Jugando con el papel

Objetivos y Temporalización de actividades

OBJETIVOS:

  1. Apreciar la utilidad del número irracional √2
  2. Descubrir el número √2 en una situación real como proporción de los lados de un rectángulo
  3. Dibujar un rectángulo cuyos lados sean √2
  4. Utilizar el teorema de Pitágoras
  5. Trabajar con números irracionales, dándole sentido a la racionalización de fracciones
  6. Valorar los conocimientos matemáticos dentro de los aspectos de la cultura andaluza
  7. Calcular la proporción cordobesa
  8. Utilizar el software de geometría dinámica Geogebra

TEMPORALIZACIÓN:

Apartados Tiempo
Reflexiona 00:03
Proporción de una hoja de papel A4 00:03
Construyendo un rectángulo raíz de 2 00:10
Del A4 al A3 00:03
Del A4 al A0 00:01
¿Cuántas hojas caben en un ...? 00:01
Dividiendo un A0 00:04
Caso Práctico 00:10
Diagonales de un octógono 00:20
TOTAL 00:55

Reflexiona

¿CREES QUE LAS MEDIDAS EN EL FORMATO DE LAS HOJAS DIN A4, A3, ... SON CAPRICHOSAS?

Vídeo interactivo. Proporción de una hoja A4

mp4

DEL A4 AL A3

Del A4 al A0

Si has observado hemos partido de la hoja A4 y hemos llegado a la hoja A2, repitiendo el proceso llegaremos al formato A1 y al origen al A0

Las hojas A4, A3, A2, A1, A0 tienen la misma , son por tanto y la proporción de sus lados es

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Cuántas hojas caben en un ...

Completa la tabla donde podrás observar cuántas hojas de cada formato se obtienen de las hojas con los formatos de la columna

A1 A2 A3 A4
De un A0 se sacan
De un A1 se sacan
De un A2 se sacan
De un A3 se sacan

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Dividiendo un A0

Supón que el rectángulo que aparece en el geogebra fuera un A0, de hecho el rectángulo que tienes dibujado tiene proporción √2.

Divide el A0 de manera que aparezcan los distintos formatos

https://www.geogebra.org/m/w4dhsmdj (Ventana nueva)

Caso práctico

El ingeniero alemán Dr. Walter Porstmann creó el la norma DIN 476 para la normalización del formato del papel, adoptada posteriormente por la mayoría de los organismos nacionales de normalización europeos. El formato origen de la serie A es el A0 (área 0).

Porstmann creó este formato con las siguientes condiciones:

  1. El área de este pliego debe tener 1 metro cuadrado de superficie
  2. La proporción entre sus lados debe ser raíz de 2, de esta manera cuando se corta una hoja de la serie por la mitad, esta proporción se sigue manteniendo, como hemos visto en las tareas anteriores.

ACTIVIDAD:

Teniendo en cuenta esas dos condiciones calcula las dimensiones del A0 y de toda la serie, entonces entenderás porqué las medidas del A4 no son arbitrarias o por capricho

Diagonales en un octógono

Duración:
00:30
Agrupamiento:
1

Toda nuestra cultura y arte andaluz está totalmente impregnada por el arte islámico, nuestros monumentos más famosos: La Alhambra de Granada, la mezquita de Córdoba, la Catedral de Sevilla y un sin fin de monumentos que conforman nuestro patrimonio ven la influencia islámica en sus paredes, en sus fuentes, en sus suelos y en sus techos. 

Octógonos
Octógonos por doquier

Una de las figuras más importantes de este arte geométrico es el octógono, pero ¿qué proporciones aparecen en el octógono? y ¿qué relaciones tienen con el número √2

Problema

El problema consiste en calcular las proporciones de las tres diagonales distintas que se forman en el octógono con su lado.

De las tres hay una especialmente importante y famosa, que es la que da el Radio del octógono (Mitad del diámetro D2) con su lado y que se conoce como Proporción Cordobesa.

Diagonales del octógono

Solución a la primera proporción D1/L

Proporción de Diagonal 1 con el Lado

Solución a la segunda proporción D2/L o Proporción Cordobesa

Proporción Cordobesa

Solución a la proporción D3/L

Proporción entre diagonal 3 y lado en el octógono
Proporción diagonal 3 entre Lado